Сколько пар кроссовок производит фирма ежегодно, если средние переменные издержки составляют 650 рублей, а средние

Raduga_8773

43

Для того чтобы найти количество пар кроссовок, которое производит фирма ежегодно, нам понадобится использовать данные о средних переменных издержках и средних общих издержках.

Средние переменные издержки (average variable costs) — это издержки, которые изменяются в зависимости от объема производства и включают, например, зарплаты рабочих и стоимость сырья. Данное значение составляет 650 рублей.

Средние общие издержки (average total costs) — это общие издержки, разделенные на количество произведенных товаров. Они включают как переменные, так и постоянные издержки (например, аренду и амортизацию оборудования). В данной задаче средние общие издержки равны 780 рублям.

Мы можем использовать формулу средних переменных издержек и средних общих издержек, чтобы найти количество произведенных пар кроссовок.

Средние переменные издержки (AVC) можно выразить как:

\[AVC = \dfrac{VC}{Q}\]

где VC - переменные издержки, а Q - количество произведенных пар кроссовок.

Также, средние общие издержки (ATC) можно выразить как:

\[ATC = \dfrac{TC}{Q}\]

где TC - общие издержки.

Известно, что ATC = AVC + AFC, где

AFC - постоянные издержки на каждую пару кроссовок

Тогда средние общие издержки можно записать как:

\[ATC = \dfrac{VC + FC}{Q}\]

где FC - постоянные издержки.

Зная значения средних переменных издержек (650 рублей) и средних общих издержек (780 рублей), мы можем составить два уравнения:

\[650 = \dfrac{VC}{Q}\]

\[780 = \dfrac{VC + FC}{Q}\]

Давайте решим эти уравнения относительно VC и Q.

Решение первого уравнения относительно VC:
\[VC = 650Q\]

Теперь подставим эту формулу во второе уравнение:
\[780 = \dfrac{650Q + FC}{Q}\]

Упростим уравнение и избавимся от дроби:
\[780Q = 650Q + FC\]

\[780Q - 650Q = FC\]

Далее сократим коэффициенты:
\[130Q = FC\]

Окей, мы получили формулу для постоянных издержек FC:
\[FC = 130Q\]

Теперь мы можем подставить эту формулу обратно в первое уравнение:
\[650 = \dfrac{650Q}{Q}\]

Отбросим Q и упростим уравнение:
\[650 = 650\]

Это уравнение верно для любого значения Q, так как оно просто утверждает, что 650 равно 650.

Теперь нам нужно найти количество пар кроссовок, которое производит фирма ежегодно (Q). Мы уже установили, что это значение может быть любым, поэтому назовем его Q0.

Зная эту информацию, мы можем найти значения переменных издержек (VC) и постоянных издержек (FC) при этом количестве произведенных пар.

Для VC:
\[VC = 650 \cdot Q0\]

Для FC:
\[FC = 130 \cdot Q0\]

Теперь мы можем перейти к рассмотрению прибыли фирмы при рыночной цене одной пары обуви в размере 1000 рублей.

Прибыль фирмы можно выразить как разность между доходом и издержками. Доход равен произведению цены единицы товара (1000 рублей) на количество произведенных пар (Q0). Издержки состоят из переменных издержек (VC) и постоянных издержек (FC).

Формула для прибыли (profit) будет выглядеть так:

\[Profit = (Price \cdot Q0) - (VC + FC)\]

Подставим значения переменных и постоянных издержек:

\[Profit = (1000 \cdot Q0) - (650 \cdot Q0 + 130 \cdot Q0)\]

\[Profit = 1000Q0 - 780Q0\]

\[Profit = 220Q0\]

Таким образом, прибыль фирмы при рыночной цене одной пары обуви в размере 1000 рублей будет составлять 220 рублей при производстве Q0 пар кроссовок ежегодно.