Сколько патронов было произведено, если вероятность того, что один из них бракованный, составляет 0,0005? Какова

Пушик

67

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение.

Дано, что вероятность того, что один патрон бракованный, составляет 0,0005. Обозначим эту вероятность как p. Тогда вероятность того, что патрон будет хорошим, составляет 1 - p.

Чтобы найти количество произведенных патронов в партии, с которой вероятность получить 2 бракованных патрона равна заданной, мы должны использовать следующую формулу:

\[P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}\]

где P(k) - вероятность получить k бракованных патронов,
C_n^k - число сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент),
p - вероятность бракованности патрона,
(1 - p) - вероятность того, что патрон будет хорошим,
n - общее количество патронов в партии, о котором мы хотим узнать.

Для нашей задачи у нас k = 2. Подставляя значения, получаем:

\[P(2) = C_n^2 \cdot (0.0005)^2 \cdot (1 - 0.0005)^{n-2}\]

Мы знаем, что вероятность P(2) равна 0.0005. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[0.0005 = C_n^2 \cdot (0.0005)^2 \cdot (1 - 0.0005)^{n-2}\]

Решая это уравнение, мы найдем значение n, которое является искомым количеством патронов в партии. К сожалению, это уравнение не может быть решено в общем виде аналитически, поэтому нам придется использовать численные методы или программу для нахождения его значения.