Сколько пересечений прямой x=m с тригонометрической окружностью возможно в зависимости от значения m: M=-1.2

Magicheskiy_Edinorog

2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим график функции \(y = \sin(x)\), который представляет собой тригонометрическую окружность. График функции проходит через точки \((0, 0)\), \((\pi, 0)\), \((2\pi, 0)\), и так далее. Значение \(x\) на графике функции \(y = \sin(x)\) соответствует углу в радианах.

Теперь рассмотрим прямую \(x = m\), где \(m\) - значение \(x\), заданное в задаче. Эта прямая является вертикальной линией, которая пересекает ось \(x\) в точке \(m\) и не имеет наклона.

Теперь мы можем определить, сколько пересечений возможно для каждого значения \(m\):

1. При \(m = -1.2\): Прямая \(x = -1.2\) пересекает график функции \(y = \sin x\) в одной точке.
Обоснование: Прямая \(x = -1.2\) пересекает график функции в точке \((-1.2, \sin(-1.2))\).

2. При \(m = 3\): Прямая \(x = 3\) не пересекает график функции \(y = \sin x\).
Обоснование: Прямая \(x = 3\) проходит параллельно оси \(x\) и не пересекает график функции.

3. При \(m = 1.000001\): Прямая \(x = 1.000001\) пересекает график функции \(y = \sin x\) в двух точках.
Обоснование: Прямая \(x = 1.000001\) пересекает график функции в точках \((1.000001, \sin(1.000001))\) и \((1.000001 + 2\pi, \sin(1.000001 + 2\pi))\).

4. При \(m = 2.22\): Прямая \(x = 2.22\) пересекает график функции \(y = \sin x\) в одной точке.
Обоснование: Прямая \(x = 2.22\) пересекает график функции в точке \((2.22, \sin(2.22))\).

5. При \(m = -5\): Прямая \(x = -5\) пересекает график функции \(y = \sin x\) в двух точках.
Обоснование: Прямая \(x = -5\) пересекает график функции в точках \((-5, \sin(-5))\) и \((-5 + 2\pi, \sin(-5 + 2\pi))\).

6. При \(m = -1.001001\): Прямая \(x = -1.001001\) пересекает график функции \(y = \sin x\) в одной точке.
Обоснование: Прямая \(x = -1.001001\) пересекает график функции в точке \((-1.001001, \sin(-1.001001))\).

7. При \(m = 1\): Прямая \(x = 1\) пересекает график функции \(y = \sin x\) в двух точках.
Обоснование: Прямая \(x = 1\) пересекает график функции в точках \((1, \sin(1))\) и \((1 + 2\pi, \sin(1 + 2\pi))\).

8. При \(m = -1\): Прямая \(x = -1\) пересекает график функции \(y = \sin x\) в двух точках.
Обоснование: Прямая \(x = -1\) пересекает график функции в точках \((-1, \sin(-1))\) и \((-1 + 2\pi, \sin(-1 + 2\pi))\).

9. При \(m = 0\): Прямая \(x = 0\) пересекает график функции \(y = \sin x\) в одной точке.
Обоснование: Прямая \(x = 0\) пересекает график функции в точке \((0, \sin(0))\).

10. При \(m = -0.9999999\): Прямая \(x = -0.9999999\) пересекает график функции \(y = \sin x\) в одной точке.
Обоснование: Прямая \(x = -0.9999999\) пересекает график функции в точке \((-0.9999999, \sin(-0.9999999))\).

11. При \(m = 0.45\): Прямая \(x = 0.45\) пересекает график функции \(y = \sin x\) в одной точке.
Обоснование: Прямая \(x = 0.45\) пересекает график функции в точке \((0.45, \sin(0.45))\).

12. При \(m = 0.91\): Прямая \(x = 0.91\) пересекает график функции \(y = \sin x\) в одной точке.
Обоснование: Прямая \(x = 0.91\) пересекает график функции в точке \((0.91, \sin(0.91))\).

Итак, резюмируя результаты, количество пересечений прямой \(x = m\) с тригонометрической окружностью зависит от значения \(m\) и может быть равно: 0, 1, или 2.