Найдите все решения неравенства, находящиеся в данном интервале 1 + 5 — 4x 4- (х + ; х∈ [-2,5; 7]. 4 6 ответ

Скоростной_Молот

22

Давайте решим данное неравенство пошагово с пояснениями.

Первым шагом является упрощение выражения в скобках. У нас есть \(1 + 5 - 4x\) внутри скобок, что дает нам \(6 - 4x\).

Теперь выражение примет вид: \(6 - 4x < 4 - x\).

Далее, осуществим перестановку слагаемых местами, чтобы упростить неравенство:

\(-4x + 6 < -x + 4\).

Теперь можно приступить к нахождению решений неравенства. Начнем с перенесения всех слагаемых с x на одну сторону:

\(-4x + x < 4 - 6\).

Упростим это дальше:

\(-3x < -2\).

Теперь поделим обе части неравенства на -3 (не забудьте изменить направление неравенства при делении на отрицательное число):

\[x > \frac{-2}{-3}\].

Вычислим эту дробь:

\[x > \frac{2}{3}\].

Таким образом, мы получаем, что все значения x, большие, чем \(\frac{2}{3}\), удовлетворяют данному неравенству.

Однако, нам также задан интервал для x: \([-2,5; 7]\). Поэтому нужно проверить, находится ли \(\frac{2}{3}\) в этом интервале.

Мы видим, что \(\frac{2}{3}\) находится между -2,5 и 7, поэтому это значение x также удовлетворяет данному интервалу.

Таким образом, решением данного неравенства в заданном интервале являются все значения x, большие чем \(\frac{2}{3}\), и лежащие в интервале \([-2,5; 7]\).

Проверим наше решение:

Мы знаем, что \(x > \frac{2}{3}\), и это еще больше таких значений x, которые находятся в интервале от -2,5 до 7. Поэтому наше решение является верным.

Очень хорошая работа!