Сколько персиков приобрела Марья Ивановна, если она заплатила торговцу 12 рублей за его товар, а затем заставила

Добрый_Убийца

17

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько стоит один персик и сколько персиков нужно было приобрести по заданной цене.

Пусть \(х\) будет общим количеством персиков, закупленных Марьей Ивановной. Тогда, исходя из условия задачи, ей пришлось заплатить 12 рублей за товар.

Также, по условию, Марья Ивановна требовала, чтобы каждая дюжина персиков стоила на 1 рубль меньше предыдущей. Это означает, что первая дюжина стоит \(х\) рублей, вторая - \((х-1)\) рублей, третья - \((х-2)\) рублей, и так далее. Таким образом, мы можем записать сумму, заплаченную Марьей Ивановной, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\[12 = x + (x-1) + (x-2) + ... + 1\]

Раскрывая скобки, получим:
\[12 = x + x - 1 + x - 2 + ... + 1\]
\[12 = x + x + x + ... + 1\]

Так как мы имеем \(х\) элементов в прогрессии, мы можем записать это как:
\[12 = x \cdot h + 1 + 2 + ... + (х-1)\]
\[12 = x \cdot h + \frac{х(х-1)}{2}\]

Следовательно,
\[12 = x \cdot h + \frac{х(х-1)}{2}\]

Учитывая, что Марья Ивановна получила два бесплатных персика, мы можем записать уравнение:
\[12 = (x + 2) \cdot h + \frac{(x+2)(x+1)}{2}\]

Итак, у нас есть уравнение, которое можно решить, чтобы найти значение \(х\) - количество приобретенных персиков Марьей Ивановной.