Сколько дней потребуется швее, чтобы сошить 80 фартуков, если она шьет на 2 фартука больше каждый день, чем за 8 дней

Солнечный_Бриз

8

Для решения данной задачи, нам необходимо разбить ее на несколько шагов:

Шаг 1: Определение количества фартуков, которые швея сшила за 8 дней.
Из условия задачи известно, что швея сшила 48 фартуков за 8 дней.

Шаг 2: Определение сколько фартуков швея добавляет каждый день.
Данный факт также указан в задаче. Ежедневно швея добавляет 2 фартука больше, чем день назад.

Шаг 3: Определение количества фартуков, которые швея добавляет каждый день.
Из условия шага 2, мы знаем, что швея каждый день добавляет 2 фартука.

Шаг 4: Определение количества дней, необходимых для пошива 80 фартуков.
Для этого рассчитаем, сколько фартуков швея будет шить каждый день, начиная с 8-го дня и суммируем их. Сумма должна достичь или превысить 80 фартуков.

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой арифметической прогрессии для нахождения суммы первых n членов:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

Где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии (количество фартуков, которые швея сшила за 8 дней), \(d\) - разность прогрессии (количество фартуков, которые швея добавляет каждый день), \(n\) - количество дней.

Используя данную формулу и данные из условия задачи, мы можем рассчитать количество дней.

Подставим значения в формулу:

\[80 = \frac{n}{2}(2 \cdot 48 + (n-1) \cdot 2)\]

Раскроем скобки:

\[80 = \frac{n}{2}(96 + 2n - 2)\]

Упростим выражение:

\[80 = \frac{n}{2}(94 + 2n)\]

Уберем дробь:

\[160 = n(94 + 2n)\]

Раскроем скобки:

\[160 = 94n + 2n^2\]

Получим квадратное уравнение:

\[2n^2 + 94n - 160 = 0\]

Решим данное квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

\[n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения для a, b и c:

\[n = \frac{-94 \pm \sqrt{94^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-160)}}{2 \cdot 2}\]

Выполним вычисления:

\[n = \frac{-94 \pm \sqrt{8836 + 1280}}{4}\]
\[n = \frac{-94 \pm \sqrt{10116}}{4}\]

\[n = \frac{-94 \pm 100.58}{4}\]

\[n_1 = \frac{-94 + 100.58}{4} \approx 1.395\]
\[n_2 = \frac{-94 - 100.58}{4} \approx -48.145\]

Мы получили два значения для количества дней, одно из которых явно не является кратным дню. Поэтому нам подходит только значение \(n_1 \approx 1.395\).

Ответ: Чтобы сошить 80 фартуков, швее потребуется около 1.395 дня.