Сколько дней потребуется швее, чтобы сошить 80 фартуков, если она шьет на 2 фартука больше каждый день, чем за 8 дней

  • 60
Сколько дней потребуется швее, чтобы сошить 80 фартуков, если она шьет на 2 фартука больше каждый день, чем за 8 дней она сшила 48 фартуков?
Солнечный_Бриз
8
Для решения данной задачи, нам необходимо разбить ее на несколько шагов:

Шаг 1: Определение количества фартуков, которые швея сшила за 8 дней.
Из условия задачи известно, что швея сшила 48 фартуков за 8 дней.

Шаг 2: Определение сколько фартуков швея добавляет каждый день.
Данный факт также указан в задаче. Ежедневно швея добавляет 2 фартука больше, чем день назад.

Шаг 3: Определение количества фартуков, которые швея добавляет каждый день.
Из условия шага 2, мы знаем, что швея каждый день добавляет 2 фартука.

Шаг 4: Определение количества дней, необходимых для пошива 80 фартуков.
Для этого рассчитаем, сколько фартуков швея будет шить каждый день, начиная с 8-го дня и суммируем их. Сумма должна достичь или превысить 80 фартуков.

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой арифметической прогрессии для нахождения суммы первых n членов:

Sn=n2(2a+(n1)d)

Где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии (количество фартуков, которые швея сшила за 8 дней), d - разность прогрессии (количество фартуков, которые швея добавляет каждый день), n - количество дней.

Используя данную формулу и данные из условия задачи, мы можем рассчитать количество дней.

Подставим значения в формулу:

80=n2(248+(n1)2)

Раскроем скобки:

80=n2(96+2n2)

Упростим выражение:

80=n2(94+2n)

Уберем дробь:

160=n(94+2n)

Раскроем скобки:

160=94n+2n2

Получим квадратное уравнение:

2n2+94n160=0

Решим данное квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

n=b±b24ac2a

Подставим значения для a, b и c:

n=94±94242(160)22

Выполним вычисления:

n=94±8836+12804
n=94±101164

n=94±100.584

n1=94+100.5841.395
n2=94100.58448.145

Мы получили два значения для количества дней, одно из которых явно не является кратным дню. Поэтому нам подходит только значение n11.395.

Ответ: Чтобы сошить 80 фартуков, швее потребуется около 1.395 дня.