Какие отношения заданы на множестве х{2.3.4.5.6} и какие свойства эти отношения имеют? Постройте графы, описывающие

Skvoz_Tmu_5204

17

На множестве \(X = \{2, 3, 4, 5, 6\}\) заданы следующие отношения:

1. Отношение "меньше" (\(<\)):

\[
\begin{align*}
(2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), \\
(3, 4), (3, 5), (3, 6), \\
(4, 5), (4, 6), \\
(5, 6)
\end{align*}
\]

2. Отношение "больше" (\(>\)):

\[
\begin{align*}
(3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), \\
(4, 3), (5, 3), (6, 3), \\
(5, 4), (6, 4), \\
(6, 5)
\end{align*}
\]

3. Отношение "равно" (\(=\)):

\[
\begin{align*}
(2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)
\end{align*}
\]

Для каждого отношения построим графы. Граф отношения "меньше":

\[
\begin{matrix}
& 2 & \rightarrow & 3 \\
& \downarrow & & \downarrow \\
& 4 & \rightarrow & 5 & \rightarrow & 6
\end{matrix}
\]

Граф отношения "больше":

\[
\begin{matrix}
& 2 & \leftarrow & 3 \\
& \uparrow & & \uparrow \\
& 4 & \leftarrow & 5 & \leftarrow & 6
\end{matrix}
\]

Граф отношения "равно":

\[
\begin{matrix}
& 2 \\
& \downarrow \\
& 3 \\
& \downarrow \\
& 4 \\
& \downarrow \\
& 5 \\
& \downarrow \\
& 6 \\
\end{matrix}
\]

Теперь рассмотрим свойства этих отношений:

1. Отношение "меньше" (\(<\)) не является рефлексивным, так как для каждого элемента \(x\) отсутствует пара \((x, x)\). Например, нет пары \((2, 2)\).

2. Отношение "больше" (\(>\)) также не является рефлексивным, по аналогичным причинам.

3. Отношение "равно" (\(=\)) является рефлексивным, так как каждый элемент \(x\) имеет пару \((x, x)\). Например, пара \((2, 2)\) присутствует.

Таким образом, только отношение "равно" обладает свойством рефлексивности, так как остальные отношения не включают пары вида \((x, x)\).