Сколько плиток полностью покрывает пол в квадратной комнате, если их суммарное количество на двух диагоналях составляет

Единорог_2289

48

Для решения этой задачи нам понадобится знать размеры комнаты. Давайте предположим, что сторона комнаты равна n плиткам.

На одной диагонали комнаты будет находиться n плиток, так как она состоит из n ячеек. А так как комната квадратная, то и на второй диагонали также будет n плиток. Суммарное количество плиток на обеих диагоналях будет равно 2n.

Однако, нам нужно учесть, что плитки находятся и на диагонали, и на поверхности пола. Таким образом, общее количество покрытых плитками будет равно сумме количества плиток на диагоналях и плиток на поверхности.

Плитки на поверхности пола представляют собой квадрат, в который вписан квадрат комнаты. Для такого вписанного квадрата сторона будет равна (n-2), так как мы убираем по две плитки с каждой стороны комнаты.

Таким образом, общее количество плиток, полностью покрывающих пол в квадратной комнате, будет равно сумме плиток на диагоналях и плиток на поверхности:
\[2n + (n-2)^2\]

Мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки:
\[2n + n^2 - 4n + 4\]

Далее, соединим похожие термины:
\[n^2 - 2n + 4\]

Таким образом, ответом на задачу будет выражение \(n^2 - 2n + 4\), где n - размер стороны комнаты в плитках.