Каков угол между сторонами остроугольного треугольника, если его площадь составляет 50 квадратных сантиметров и

Nadezhda_3528

53

Шаг 1: Определим высоту треугольника

Для начала найдём высоту остроугольного треугольника. Высота — это отрезок, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону и перпендикулярный ей. Воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника:

$$S=\frac{1}{2}a\cdot h$$

где $S$ — площадь треугольника, $a$ — длина основания треугольника, $h$ — высота треугольника.

Подставим известные значения:

$$50=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot h$$

Упростив выражение, получим:

$$h=\frac{50\cdot 2}{40}=5\text{см}$$

Таким образом, высота треугольника равна 5 см.

Шаг 2: Найдём третью сторону треугольника

Известно, что две стороны равны 40 см и 5 см. Найдём третью сторону, применив теорему Пифагора:

$$c^2=a^2+b^2$$

где $c$ — гипотенуза, $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника.

Подставим известные значения:

$$c^2={40}^2+5^2$$

Вычислив, получим:

$$c^2=1600+25=1625$$

Находим квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$c=\sqrt{1625}\approx 40,31\text{см}$$

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 40,31 см.

Шаг 3: Вычислим угол треугольника

Теперь, когда мы знаем все три стороны треугольника, можем воспользоваться законом косинусов для определения угла треугольника:

$$\cos (C)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$

где $a$, $b$ и $c$ — длины сторон треугольника, $C$ — угол между сторонами $a$ и $b$.

Подставим известные значения:

$$\cos (C)=\frac{{40}^2+5^2-{40.31}^2}{2\cdot 40\cdot 5}$$

Вычислив, получим:

$$\cos (C)=\frac{1600+25-1625.96}{400}$$

$$\cos (C)=\frac{-0.96}{400}$$

$$\cos (C)\approx -0.0024$$

Теперь найдём значение угла $C$, применив обратную функцию косинуса, или арккосинус:

$$C=\arccos (-0.0024)$$

После вычисления, получим:

$$C\approx {90.16}^{\circ }$$

Таким образом, угол между сторонами остроугольного треугольника составляет примерно 90.16 градусов.