Каков угол между сторонами остроугольного треугольника, если его площадь составляет 50 квадратных сантиметров и

Nadezhda_3528

53

Шаг 1: Определим высоту треугольника

Для начала найдём высоту остроугольного треугольника. Высота — это отрезок, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону и перпендикулярный ей. Воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника:

\[
S = \frac{1}{2} a \cdot h
\]

где \(S\) — площадь треугольника, \(a\) — длина основания треугольника, \(h\) — высота треугольника.

Подставим известные значения:

\[
50 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot h
\]

Упростив выражение, получим:

\[
h = \frac{50 \cdot 2}{40} = 5 \, \text{см}
\]

Таким образом, высота треугольника равна 5 см.

Шаг 2: Найдём третью сторону треугольника

Известно, что две стороны равны 40 см и 5 см. Найдём третью сторону, применив теорему Пифагора:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

где \(c\) — гипотенуза, \(a\) и \(b\) — катеты прямоугольного треугольника.

Подставим известные значения:

\[
c^2 = 40^2 + 5^2
\]

Вычислив, получим:

\[
c^2 = 1600 + 25 = 1625
\]

Находим квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[
c = \sqrt{1625} \approx 40,31 \, \text{см}
\]

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 40,31 см.

Шаг 3: Вычислим угол треугольника

Теперь, когда мы знаем все три стороны треугольника, можем воспользоваться законом косинусов для определения угла треугольника:

\[
\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) — длины сторон треугольника, \(C\) — угол между сторонами \(a\) и \(b\).

Подставим известные значения:

\[
\cos(C) = \frac{40^2 + 5^2 - 40.31^2}{2 \cdot 40 \cdot 5}
\]

Вычислив, получим:

\[
\cos(C) = \frac{1600 + 25 - 1625.96}{400}
\]

\[
\cos(C) = \frac{-0.96}{400}
\]

\[
\cos(C) \approx -0.0024
\]

Теперь найдём значение угла \(C\), применив обратную функцию косинуса, или арккосинус:

\[
C = \arccos(-0.0024)
\]

После вычисления, получим:

\[
C \approx 90.16^\circ
\]

Таким образом, угол между сторонами остроугольного треугольника составляет примерно 90.16 градусов.