Сколько плоскостей существует, которые содержат пары из данных прямых, проходящих через одну и ту же точку, но ни одна

Pizhon

51

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем условие. У нас есть четыре прямые, проходящие через одну и ту же точку. Наша задача - найти количество плоскостей, которые содержат пары этих прямых, но ни одна из них не содержит всех четырех прямых.

Для начала построим рисунок. Допустим, что наша точка, через которую проходят прямые, находится в центре координатной системы. Обозначим прямые как \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).

Возьмем прямые \(a\) и \(b\). Чтобы они лежали в одной плоскости, необходимо, чтобы они не были параллельны. Это условие выполняется, потому что прямые \(a\) и \(b\) проходят через одну точку, значит, они не могут быть параллельными.

Теперь добавим прямые \(c\) и \(d\). И снова, чтобы они лежали в одной плоскости с прямыми \(a\) и \(b\), необходимо, чтобы они не были параллельны им. Поскольку прямые \(c\) и \(d\) также проходят через одну и ту же точку, то они могут быть не параллельными прямым \(a\) и \(b\).

Таким образом, мы получаем одну плоскость, содержащую прямые \(a\) и \(b\), и одну плоскость, содержащую прямые \(c\) и \(d\). Всего получаем 2 плоскости, которые содержат пары данных прямых.

Приведенный выше рисунок может помочь визуализировать ситуацию и понять, почему получается только 2 плоскости. Это позволяет обосновать наше решение.

Описанное решение даёт нам ответ на поставленную задачу: существует две плоскости, которые содержат пары из данных прямых, проходящих через одну и ту же точку, но ни одна из них не содержит всех четырех прямых.