Сколько полных чисел x y на координатной плоскости удовлетворяют условию x²+y⁴=√ 18 x - 81 x²-1 квадрате минус
Сколько полных чисел x y на координатной плоскости удовлетворяют условию x²+y⁴=√ 18 x - 81 x²-1 квадрате минус 1? Пожалуйста, введите количество точек в виде целого числа.
Сказочная_Принцесса 48
Давайте решим эту задачу пошагово.Шаг 1: Перепишем уравнение сначала:
\[x^2 + y^4 = \sqrt{18x - 81x^2 - 1}\]
Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Как результат, мы получим:
\[x^4 + 2x^2y^4 + y^8 = 18x - 81x^2 - 1\]
Шаг 3: Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы собрать его в виде полинома:
\[x^4 + 2x^2y^4 - 18x + 81x^2 + 1 - y^8 = 0\]
Шаг 4: Проанализируем это уравнение. Мы видим, что у него есть квадратичные члены \(x^4\) и \(x^2y^4\), кубический член \(-18x\), квадратный член \(81x^2\), линейный член \(-y^8\), и константа 1. Мы хотим найти количество точек, удовлетворяющих этому уравнению.
Шаг 5: Из-за сложности уравнения, найти точное количество таких точек может быть довольно трудно. Однако, мы можем использовать график, чтобы увидеть, сколько различных точек удовлетворяют условию. Будьте внимательны и внимательно проследите за осями координат.
Шаг 6: Путем анализа графика и совмещения его с осями координат, мы можем найти, что данное уравнение имеет 3 точки пересечения с осью x. Это значит, что есть 3 положительных целых числа, удовлетворяющих данному уравнению.
Таким образом, ответ на задачу составляет 3 точки.