Как выразить общий член числовой последовательности 1 3 11 в виде формулы?

Светлана

29

Хорошо, давайте рассмотрим данную последовательность 1, 3, 11. Чтобы выразить общий член этой числовой последовательности в виде формулы, давайте приступим к анализу.

В данной последовательности можно заметить, что каждый следующий член можно получить, умножив предыдущий член на некоторое число и затем прибавив другое число. Для того, чтобы определить эти конкретные числа, давайте рассмотрим разность между соседними членами последовательности.

Для этого вычислим разности между соседними членами:
3 - 1 = 2
11 - 3 = 8

Мы можем заметить, что разность между соседними членами последовательности также является арифметической последовательностью. Разности составляют арифметическую последовательность 2, 8.

Отметим, что разность между соседними членами арифметической последовательности равна разности общего члена данной числовой последовательности и предыдущего члена.

Итак, имеется арифметическая последовательность 2, 8, и мы хотим выразить общий член данной последовательности. Для этого воспользуемся общей формулой арифметической последовательности.

Общая формула арифметической последовательности выглядит следующим образом:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Где:
\(a_n\) - общий член последовательности,
\(a_1\) - первый член последовательности,
\(n\) - номер члена последовательности,
\(d\) - разность между соседними членами арифметической последовательности.

В нашем случае первый член последовательности равен 1. И мы уже выяснили, что разность равна 2.

Подставив эти значения в формулу, получим:
\[a_n = 1 + (n-1) \cdot 2\]

Таким образом, общий член числовой последовательности 1, 3, 11 может быть выражен в виде формулы:
\[a_n = 1 + 2n - 2\]