Сколько полных лет потребуется, чтобы сумма на вкладе достигла или превысила 500 тыс. рублей, если каждый год 1 января

Денис

33

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу сложных процентов для постоянного ежегодного внесения.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

1. Обозначим количество полных лет, которое потребуется для достижения или превышения суммы вклада в 500 тыс. рублей, как \(n\).
2. Известно, что каждый год 1 января на счет вносится дополнительно 100 тыс. рублей. Таким образом, на начало каждого года сумма вклада будет увеличиваться на эту сумму. Можем обозначить ежегодное внесение как \(P = 100000\) рублей.
3. Также, нам уже дано, что начальная сумма вклада равна 0 рублей.
4. Используем формулу сложных процентов, чтобы найти сумму вклада после \(n\) лет.
Формула выглядит следующим образом:
\[S = P \cdot \left( (1 + i)^n - 1 \right) / i\]
где \(S\) - сумма вклада после \(n\) лет,
\(P\) - ежегодное внесение,
\(i\) - годовая процентная ставка,
\(n\) - количество лет.
5. Мы знаем, что наша конечная сумма должна быть равной или больше 500 тыс. рублей, поэтому можем записать неравенство:
\[S \geq 500000\]
6. Подставим в формулу значения и решим неравенство:
\[P \cdot \left( (1 + i)^n - 1 \right) / i \geq 500000\]
\[100000 \cdot \left( (1 + i)^n - 1 \right) / i \geq 500000\]
\[(1 + i)^n - 1 \geq 5i\]
\[1 + i)^n \geq 5i + 1\]
7. Теперь нам нужно найти значение \(n\) (количество лет), при котором выполняется данное неравенство. Решить его аналитически сложно, поэтому воспользуемся методом проб и ошибок. Мы можем перебирать различные значения \(n\) и проверять, выполняется ли неравенство.

Это основной подход к решению задачи. Вы можете использовать эту информацию, чтобы понять шаги, необходимые для ее решения. Используя формулу сложных процентов, необходимо определить, сколько полных лет потребуется, чтобы сумма на вкладе достигла или превысила 500 тыс. рублей, при условии ежегодного дополнительного внесения 100 тыс. рублей.