Сколько позиций, где присутствует цифра 5, содержится в представлении с основанием 6 значения арифметического выражения

Irina

66

Чтобы решить данную задачу, мы должны вычислить значение арифметического выражения и затем посмотреть, сколько позиций содержат цифру 5.

Давайте начнем с основания 6 и разложим каждое слагаемое на множители:

1. Первое слагаемое: 5 × \(36^7\)
Для упрощения расчетов, давайте разложим основание 6 на простые числа: \(6 = 2 × 3\).
Теперь можем переписать первое слагаемое следующим образом: 5 × \((2 × 3)^7\).
Пользуясь свойством степени \((ab)^n = a^n × b^n\), можем записать это как: 5 × \((2^7) × (3^7)\).
При этом \(2^7 = 128\) и \(3^7 = 2187\).
Вычисляя это умножение, получим первое слагаемое: 5 × 128 × 2187.

2. Второе слагаемое: \(6^{10}\)
Также разложим основание 6 на простые числа: \(6 = 2 × 3\).
Подставляя второе слагаемое в формулу, получим: \((2 × 3)^{10}\).
Используя свойство степени \((ab)^n = a^n × b^n\), можем записать это как: \(2^{10} × 3^{10}\).
Получим \(2^{10} = 1024\) и \(3^{10} = 59049\).
Вычисляя это умножение, получим второе слагаемое: 1024 × 59049.

3. Третье слагаемое: 36.
Здесь нет основания 6, поэтому просто возьмем значение: 36.

Теперь сложим все слагаемые, чтобы получить окончательное значение выражения:

\(5 × 128 × 2187 + 1024 × 59049 - 36\)

Для более удобного расчета, возьмем отдельно первые два слагаемых:

\(5 × 128 × 2187 = 5 × 279936\)

А затем просто вычтем 36:

\(5 × 279936 + 1024 × 59049 - 36\)

Теперь у нас есть значение выражения. Давайте продолжим и посмотрим, сколько позиций содержат цифру 5.

Чтобы это сделать, мы можем преобразовать число в строку и посчитать, сколько раз цифра 5 встречается.

Воспользуемся Python для подсчета количества цифр 5:

python

number = 5 * 279936 + 1024 * 59049 - 36

count = str(number).count("5")

После выполнения данного кода, значение переменной count будет содержать количество позиций, где присутствует цифра 5 в указанном арифметическом выражении.

Мы советуем использовать программу для подсчета цифры 5, так как это наиболее эффективный способ решения задачи в данном случае.

Например, если значение number будет равно 3203294, то count будет равно 2, так как цифра 5 присутствует только в двух позициях.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!