Сколько приглашений на участие в новогодних утренниках получила театральная студия? Можно ли распределить

Ящерка

49

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие деления с остатком. Пусть общее число приглашений на утренники равно \(N\), а количество коллективов артистов равно 9.

Теперь мы можем поставить задачу: можно ли распределить \(N\) приглашений на утренники между 9 коллективами артистов поровну?

Если такое распределение возможно, это означает, что каждый коллектив артистов получит одинаковое количество приглашений. Для этого количество приглашений должно быть кратно числу коллективов артистов, то есть делиться на 9 без остатка.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[N \mod 9 = 0\]

Здесь \(\mod\) обозначает операцию деления с остатком. Если остаток от деления \(N\) на 9 равен 0, то распределение возможно, в противном случае - нет.

Также стоит отметить, что ответ на задачу будет числом приглашений, которое обладает указанным свойством. Чтобы найти это число, можно просто перебирать возможные значения для \(N\) (начиная с нуля) и проверять, выполнено ли условие \(N \mod 9 = 0\). Как только условие будет выполнено, мы найдем искомое количество приглашений.

Например, пусть мы начинаем перебирать значения:

\[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...\]

При \(N = 9\) условие выполняется, так как \(9 \mod 9 = 0\). Следовательно, количество приглашений равно 9.

Таким образом, театральной студии было отправлено 9 приглашений, которые можно равномерно распределить между девятью коллективами артистов.