Сколько приседаний сделает Вера на десятый день, если она решит начать делать зарядку каждое утро, делая на одно
Сколько приседаний сделает Вера на десятый день, если она решит начать делать зарядку каждое утро, делая на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день, и в первый день она сделает 25 приседаний, а за 18 дней - 756 приседаний?
Hvostik_2014 65
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии.Формула для суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
где:
\(S_n\) - сумма прогрессии,
\(n\) - количество слагаемых,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(a_n\) - последний член прогрессии.
У нас даны данные о сумме прогрессии за 18 дней (756 приседаний) и о первом члене прогрессии (25 приседаний).
Используем формулу, чтобы найти последний член прогрессии \(a_n\):
\[756 = \frac{18}{2} \cdot (25 + a_n)\]
Упростим эту формулу:
\[756 = 9 \cdot (25 + a_n)\]
Теперь решим получившееся уравнение относительно \(a_n\):
\[756 = 225 + 9a_n\]
Вычтем 225 с обеих сторон уравнения:
\[531 = 9a_n\]
Разделим обе части уравнения на 9:
\[a_n = 59\]
Мы нашли последний член прогрессии \(a_n\), который равен 59 приседаниям.
Теперь мы можем использовать формулу для суммы прогрессии, чтобы найти количество приседаний, которое Вера сделает на 10-й день.
Используя формулу, подставим значения:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (25 + 59)\]
Рассчитываем:
\[S_{10} = 5 \cdot 84\]
\[S_{10} = 420\]
Итак, Вера сделает 420 приседаний на десятый день.
Для лучшего понимания, мы использовали формулы арифметической прогрессии и подробно объяснили каждый шаг решения. Если у тебя возникнут вопросы, не стесняйся задавать их. Я готов помочь!