Сколько процентов от общего количества купленной краски останется неиспользованными после того, как ее используют

Yagnenok_8917

66

Для начала, давайте разберемся пошагово в решении задачи.

1. Предположим, что изначально было куплено \(100\%\) краски.
2. Далее, нужно найти объем цилиндрических бревен. Объем цилиндра вычисляется по формуле \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра, а \(V\) - объем цилиндра. Но так как нас интересует только отношение сторон прямоугольного параллелепипеда, а не его объем, то нам нужно найти только отношение высоты цилиндра к радиусу его основания.
3. По условию, отношение сторон прямоугольного параллелепипеда составляет 3:4. Пусть высота цилиндра будет равна 3x, а радиус его основания - 4x.
4. Теперь найдем отношение объема цилиндра к объему прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \(V_{\text{параллелепипеда}} = a \cdot b \cdot c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон прямоугольного параллелепипеда.
5. Так как отношение высоты цилиндра к радиусу его основания составляет 3:4, то это означает, что отношение объема цилиндра к объему прямоугольного параллелепипеда также составляет 3:4. Другими словами, \(\frac{V_{\text{цилиндра}}}{V_{\text{параллелепипеда}}} = \frac{3}{4}\).
6. У нас есть формула объема цилиндра \(V_{\text{цилиндра}} = \pi \cdot (4x)^2 \cdot 3x\) и формула объема параллелепипеда \(V_{\text{параллелепипеда}} = a \cdot b \cdot c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны прямоугольного параллелепипеда.
7. Подставляя эти формулы в отношение \(\frac{V_{\text{цилиндра}}}{V_{\text{параллелепипеда}}}\), получим:
\[
\frac{\pi \cdot (4x)^2 \cdot 3x}{a \cdot b \cdot c} = \frac{3}{4}
\]
8. Упростим это уравнение, подставив соотношение сторон прямоугольного параллелепипеда: \(\frac{\pi \cdot (4x)^2 \cdot 3x}{3x \cdot 4x \cdot 4x} = \frac{3}{4}\).
9. Отсюда найдем значение \(x\).
10. После того, как мы найдем \(x\), мы сможем найти соответствующие значения высоты цилиндра и радиуса его основания.
11. Теперь, чтобы найти объем краски, которая будет использована для окрашивания боковых поверхностей прямоугольных параллелепипедов, нужно умножить объем цилиндра на 2, так как у нас два прямоугольных параллелепипеда.
12. Далее, чтобы найти процент неиспользованной краски, нужно вычесть объем использованной краски из исходного объема краски (100%) и выразить это в процентах.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы провести все вычисления и найти окончательный ответ.