Сколько процентов ядер изотопа прометия-147 с периодом полураспада 2,6 года останется через

Zimniy_Mechtatel

19

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу экспоненциального распада. Эта формула связывает количество остающегося вещества через определенный период времени с изначальным количеством вещества и периодом полураспада.

Формула для расчета количества остающегося вещества через время t выглядит следующим образом:

\[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

где:
- \( N(t) \) - количество остающегося вещества через время t,
- \( N_0 \) - изначальное количество вещества,
- \( \lambda \) - константа распада (равная \( \frac{{\ln(2)}}{{T_{1/2}}} \), где \( T_{1/2} \) - период полураспада),
- \( t \) - время в годах.

В нашем случае изотоп прометия-147 имеет период полураспада 2,6 года. Подставим данные в формулу и посчитаем:

\[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

Изначальное количество вещества \( N_0 \) равно 100% или 1 (можно взять любую единицу измерения). Тогда формула принимает вид:

\[ N(t) = 1 \cdot e^{-\lambda t} \]

Выражение \( e^{-\lambda t} \) представляет собой экспоненциальную функцию, которая уменьшается с течением времени.

Подставим значение периода полураспада \( T_{1/2} = 2,6 \) года и время \( t = 2,6 \) года:

\[ N(t) = 1 \cdot e^{-\frac{{\ln(2)}}{{2,6}} \cdot 2,6} \]

Вычислив данное выражение с помощью калькулятора, получим:

\[ N(t) \approx 0,5 \]

Таким образом, через период времени в 2,6 года количество оставшихся ядер изотопа прометия-147 составит около 0,5 или 50% от изначального количества.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять шаги решения этой задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!