Каково полное сопротивление участка цепи, если значение R равно 1 кОм? В центральной части схемы отсутствует

Карамель

63

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться правилом замены параллельно соединенных сопротивлений в одно эквивалентное сопротивление. Для этого нужно найти сопротивление параллельно соединенных резисторов и заменить их одним эквивалентным резистором.

У нас есть два резистора, и один из них соединен параллельно с другим участком цепи. Пусть \(R_1\) - значение сопротивления этого участка, и \(R_2\) - значение сопротивления второго резистора. В данной задаче значение \(R_2\) равно 1 кОм.

Введите описание задачи в отношении требуемых в тексте значений.

Эквивалентное сопротивление двух резисторов, соединенных параллельно, можно найти по формуле:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{1}
\]

Упростим это уравнение:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + 1
\]

Теперь найдем общее значение сопротивления, подставив полученное выражение обратно в начальную формулу:

\[
R_{\text{экв}} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + 1}
\]

Подставим значение \(R_1\) (в данном случае это 1 кОм) и упростим выражение:

\[
R_{\text{экв}} = \frac{1}{\frac{1}{1 \text{ кОм}} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{1000 \text{ Ом}} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{1000} + 1}
\]

Чтобы привести дробь к общему знаменателю, умножим и числитель, и знаменатель на 1000:

\[
R_{\text{экв}} = \frac{1000}{\frac{1}{1} + 1000} = \frac{1000}{\frac{1+1000}{1000}} = \frac{1000}{\frac{1001}{1000}} = \frac{1000 \times 1000}{1001}
\]

Выражение \(R_{\text{экв}}\) можно упростить путем деления 1000*1000 на 1001:

\[
R_{\text{экв}} = \frac{1000 \times 1000}{1001} \approx 998
\]

Таким образом, полное сопротивление участка цепи, при условии, что значение \(R\) равно 1 кОм и отсутствует электрический контакт в центральной части схемы, составляет около 998 Ом (округляя до целого числа).