Сколько пятерок в записи значения выражения 7 · 1296^57 – 8 · 216^30 + 35 в системе счисления с основанием

Zvonkiy_Nindzya

34

Для начала, давайте разложим данное выражение на множители:

\[7 \cdot 1296^{57} - 8 \cdot 216^{30} + 35\]

Чтобы решить данную задачу, мы должны проанализировать каждый множитель и определить, сколько пятерок содержится в его записи.

Первый множитель: \(7\)

Данный множитель не содержит пятерок в своей записи, так как он равен 7.

Второй множитель: \(1296^{57}\)

Для начала, разложим число 1296 на простые множители: 1296 = 2^4 * 3^4

Теперь возведем каждый простой множитель в степень 57: \(2^{4 \cdot 57} \cdot 3^{4 \cdot 57}\)

Сокращаем степени: \(2^{228} \cdot 3^{228}\)

Теперь посмотрим, сколько пятерок содержится в каждом из множителей.

Множитель \(2^{228}\) не содержит пятерок, так как число 2 не делится на 5.

Множитель \(3^{228}\) также не содержит пятерок, так как число 3 не делится на 5.

Третий множитель: \(8 \cdot 216^{30}\)

Разложим число 216 на простые множители: 216 = 2^3 * 3^3

Возведем каждый простой множитель в степень 30: \(2^{3 \cdot 30} \cdot 3^{3 \cdot 30}\)

Сокращаем степени: \(2^{90} \cdot 3^{90}\)

Также, посмотрим, сколько пятерок содержится в каждом из множителей.

Множитель \(2^{90}\) не содержит пятерок, так как число 2 не делится на 5.

Множитель \(3^{90}\) также не содержит пятерок, так как число 3 не делится на 5.

Четвертый множитель: 35

Данное число также не содержит пятерок, так как оно не делится на 5.

После анализа каждого множителя выражения, мы можем сделать вывод, что в данном выражении нет пятерок.

Ответ: В записи значения данного выражения нет пятерок в системе счисления с основанием.