Сколько пятиклассников имеется в школе, если во время каникул на экскурсию в город Владимир отправилось 7/20 от общего

Леонид

20

Чтобы решить эту задачу, мы должны выполнить несколько шагов.

1) Обозначим общее количество пятиклассников в школе за \(х\).
2) Поставим уравнение для определения количества пятиклассников, отправившихся во Владимир. Мы знаем, что этот номер составляет \(\frac{7}{20}\) от общего числа пятиклассников, поэтому можем записать: \( \frac{7}{20} \cdot x\).
3) Поставим второе уравнение для определения количества пятиклассников, отправившихся в Тулу. Мы знаем, что это число составляет \(\frac{5}{12}\) от общего количества пятиклассников, поэтому можем записать: \( \frac{5}{12} \cdot x\).
4) Также нам дана информация о количестве учеников, отправившихся во Владимир и Тулу. Нам сказано, что во Владимир поехало на 8 учеников меньше, чем в Тулу. Поэтому количество пятиклассников во Владимире будет составлять \( \frac{5}{12} \cdot x - 8\).

Теперь мы можем решить уравнение и определить значение \(x\):

\[
\frac{7}{20} \cdot x = \frac{5}{12} \cdot x - 8
\]

Для начала упростим уравнение, умножив оба его выражения на 60 (наименьшее общее кратное 20 и 12):

\[
60 \cdot \frac{7}{20} \cdot x = 60 \cdot \frac{5}{12} \cdot x - 60 \cdot 8
\]

Упрощая:

\[
21x = 25x - 480
\]

Переносим все члены с \(x\) на одну сторону:

\[
25x - 21x = 480
\]

Вычитаем:

\[
4x = 480
\]

Разделим обе стороны на 4:

\[
x = 120
\]

Таким образом, в школе имеется 120 пятиклассников.

Окончательный ответ: В школе имеется 120 пятиклассников.