1) Какая площадь треугольника, определенного точками A(-2;4), B(-6;8), C(5;-6)? 2) Какая площадь треугольника

Лунный_Ренегат

51

Конечно, я помогу вам с первым заданием. Мы хотим найти площадь треугольника, определенного точками A(-2,4), B(-6,8), C(5,-6). Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника, известную как "полусумма площадей треугольников, образованных между сторонами треугольника и точкой".

Первым шагом найдем длины сторон треугольника. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Для стороны AB:
\[AB = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}\]
\[AB = \sqrt{(-6-(-2))^{2} + (8-4)^{2}}\]
\[AB = \sqrt{(-6+2)^{2} + (8-4)^{2}}\]
\[AB = \sqrt{(-4)^{2} + (4)^{2}}\]
\[AB = \sqrt{16 + 16}\]
\[AB = \sqrt{32}\]
\[AB = 4\sqrt{2}\]

Аналогично, найдем длины сторон BC и AC:

\[BC = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}\]
\[BC = \sqrt{(5-(-6))^{2} + (-6-8)^{2}}\]
\[BC = \sqrt{(5+6)^{2} + (-6-8)^{2}}\]
\[BC = \sqrt{(11)^{2} + (-14)^{2}}\]
\[BC = \sqrt{121 + 196}\]
\[BC = \sqrt{317}\]

\[AC = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}\]
\[AC = \sqrt{(5-(-2))^{2} + (-6-4)^{2}}\]
\[AC = \sqrt{(5+2)^{2} + (-6-4)^{2}}\]
\[AC = \sqrt{(7)^{2} + (-10)^{2}}\]
\[AC = \sqrt{49 + 100}\]
\[AC = \sqrt{149}\]

Теперь, используя длины сторон, мы можем найти площадь треугольника по формуле полусуммы площадей:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC + \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC + \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{317} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{317} \cdot \sqrt{149} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{149} \cdot 4\sqrt{2}\]
\[S = 2\sqrt{2}\sqrt{317} + \sqrt{149}\sqrt{317} + 2\sqrt{149}\sqrt{2}\]
\[S = 2\sqrt{634} + \sqrt{4693}+ 4\sqrt{298}\]

Таким образом, площадь треугольника определенного точками A(-2,4), B(-6,8), C(5,-6) равна \(S = 2\sqrt{634} + \sqrt{4693}+ 4\sqrt{298}\) (приблизительно).