Сколько работа выполняется внешней силой и силой упругости при растяжении закрепленной с одного конца пружины

Serdce_Skvoz_Vremya

50

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две формулы: формула для работы \(A\) и формула для силы упругости \(F_{\text{упр}}\).

Работа определяется как произведение приложенной силы на расстояние, на которое она приложена. В этом случае приложена внешняя сила, а расстояние — изменение длины пружины. Формула для работы выглядит следующим образом:

\[A = F \cdot d \cdot \cos \theta\]

Здесь \(F\) — сила, \(d\) — расстояние и \(\theta\) — угол между направлением силы и направлением движения.

Сила упругости \(F_{\text{упр}}\) определяется законом Гука и равна произведению коэффициента упругости \(k\) на изменение длины пружины \(\Delta x\). Формула для силы упругости выглядит следующим образом:

\[F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta x\]

В данной задаче изменение длины пружины составляет 10 см или 0,1 метра. Коэффициент упругости равен 98 Н/м.

Теперь мы можем рассчитать работу, выполненную внешней силой \(A_{\text{вн}}\) и работу, выполненную силой упругости \(A_{\text{упр}}\):

\[A_{\text{вн}} = F_{\text{вн}} \cdot d \cdot \cos \theta\]
\[A_{\text{упр}} = F_{\text{упр}} \cdot d \cdot \cos \theta\]

Поскольку пружина растягивается без ускорения, силы взаимно компенсируют друг друга, поэтому суммарная работа равна нулю. То есть:

\[A_{\text{вн}} + A_{\text{упр}} = 0\]

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти работу, выполняемую внешней силой:

\[A_{\text{вн}} = - A_{\text{упр}}\]

Подставим значения:

\[A_{\text{вн}} = -98 \, \text{Н/м} \cdot 0,1 \, \text{м}\]

Выполняя простые вычисления, получаем:

\[A_{\text{вн}} = -9,8 \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа, выполняемая внешней силой при растяжении пружины, равна -9,8 Дж. Знак минус говорит о том, что внешняя сила совершает отрицательную работу, что означает, что ей приходится преодолевать силу упругости пружины.