6. При постоянной температуре 230 ° С масса воздуха увеличилась с 29 г до 40 м3. Сколько работы совершили молекулы

Paporotnik

39

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где P - давление (которое останется постоянным), V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, и T - температура в Кельвинах.

Первым шагом нам нужно выразить количество вещества газа n в молях. Для этого мы будем использовать формулу:

\[ n = \frac{{m}}{M} \]

где m - масса вещества газа и M - молярная масса вещества. В данной задаче нам дано значение массы воздуха, поэтому мы можем использовать это значение в формуле.

\[ n = \frac{{29 \, г}}{M} \]

Молярная масса воздуха равна сумме массы молекул кислорода и азота. Нам нужно найти эту информацию и подставить значения в формулу.

Масса кислорода (O₂) равна приблизительно 32 г/моль, а масса азота (N₂) равна приблизительно 28 г/моль.

\[ M = 32 \, г/моль + 28 \, г/моль = 60 \, г/моль \]

Теперь мы можем подставить значения в наше уравнение состояния идеального газа:

\[ P \cdot V = n \cdot R \cdot T \]

Мы знаем, что P = 230°C, R = 8,31 Дж/(моль • K), V = 40 м³, а T - температура в Кельвинах. Чтобы перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины, мы должны добавить 273,15.

Теперь мы можем решить уравнение и найти количество работы, выполненной молекулами воздуха:

\[ 230°C + 273,15 = 503,15 \, К \]

\[ P \cdot V = n \cdot R \cdot T \]

\[ 230 \cdot 40 = \frac{{29}}{{60}} \cdot 8,31 \cdot 503,15 \]

\[ 9200 = 12,145 \cdot 4186,4645 \]

\[ 9200 = 50789,9848 \]

\[ A = 50789,9848 \]

\[ A \approx 50790 \, Дж \]

Таким образом, молекулы воздуха в этом случае совершили около 50790 Дж работы.