Сколько работников будет нанято фирмой, при условии, что производственная функция совершенного конкурента имеет вид

Kosmicheskaya_Charodeyka

11

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать функцию прибыли для определения оптимального числа нанятых работников. Для этого мы должны найти максимум функции прибыли \( \Pi \), которая определяется как разность между выручкой (R) и затратами на рабочую силу (wL).

Функция производства указывает на количество продукции (Q), которое фирма может произвести в зависимости от количества работников (L). В данном случае функция производства имеет вид \( Q = 2L^{0.5} \).

Выручка определяется умножением цены продукции (P) на количество продукции (Q). В данной задаче цена составляет 30 д.е., поэтому \( R = 30Q \).

Затраты на рабочую силу определяются умножением равновесной зарплаты (w) на количество работников (L). В данном случае равновесная зарплата равна 3 д.е., поэтому \( wL = 3L \).

Теперь, после определения всех необходимых компонентов, мы можем составить функцию прибыли:

\[ \Pi = R - wL \]
\[ \Pi = 30Q - 3L \]

Подставим функцию производства (Q = 2L^{0.5}) в функцию прибыли ( \( \Pi \) ):

\[ \Pi = 30(2L^{0.5}) - 3L \]

Раскроем скобки:

\[ \Pi = 60L^{0.5} - 3L \]

Теперь, чтобы найти максимум функции прибыли, мы должны взять производную функции и приравнять ее к нулю:

\[ \frac{{d\Pi}}{{dL}} = 30L^{-0.5} - 3 = 0 \]

Решив это уравнение, мы найдем оптимальное количество работников.