Сколько работу выполняет сила тяжести, если классная комната имеет высоту 4 метра, в ней находятся столы высотой

Алла

63

У нас есть задача на расчет работы, выполняемой силой тяжести.

В данной задаче мы имеем классную комнату высотой 4 метра, в которой находятся столы высотой 70 см. На одном из столов лежит книга массой 300 г и перемещается по столу на расстояние 120 см.

Для начала, давайте рассчитаем потенциальную энергию гравитационного поля для книги на столе, используя формулу:

\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]

где \( E_p \) - потенциальная энергия гравитационного поля, \( m \) - масса книги, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота комнаты минус высота стола.

Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \), поскольку мы рассматриваем задачу на Земле.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ E_p = 0.3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (4 \, \text{м} - 0.7 \, \text{м}) \]

Решая эту формулу, получаем значение потенциальной энергии гравитационного поля, созданного книгой на столе.

Затем, чтобы рассчитать работу, выполненную силой тяжести при перемещении книги на столе на 120 см, мы используем формулу:

\[ W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \]

где \( W \) - работа, \( F \) - сила, \( d \) - расстояние перемещения и \( \theta \) - угол между силой и перемещением.

В данной задаче у нас только сила тяжести, а угол между силой и перемещением равен 0 градусов, так как перемещение происходит вниз, в направлении силы тяжести. Поэтому, \( \cos(0) = 1 \).

Таким образом, работа будет вычисляться по формуле:

\[ W = F \cdot d \cdot 1 \]

Мы знаем, что сила тяжести равна величине потенциальной энергии гравитационного поля \( F = E_p \), поэтому:

\[ W = E_p \cdot d \]

Подставляем значения и рассчитываем:

\[ W = (0.3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (4 \, \text{м} - 0.7 \, \text{м})) \cdot 1.2 \, \text{м} \]

Выполняем вычисления:

\[ W = 0.3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 3.3 \, \text{м} \cdot 1.2 \, \text{м} \]

В результате получаем:

\[ W = 11.478 \, \text{Дж} \]

Таким образом, сила тяжести выполняет работу величиной 11.478 Дж при перемещении книги на 120 см по столу.