Сколько работы надо сделать для извлечения цилиндра из воды, если цилиндр поднимается вертикально и его начальная

Putnik_S_Zvezdoy

49

Для решения данной задачи нам потребуется использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной этой жидкостью массы. Используя этот принцип, мы сможем определить необходимую работу для извлечения цилиндра из воды.

Сначала определим объем воды, которую вытесняет цилиндр. Объем вытесненной воды равен площади основания цилиндра, умноженной на его высоту. Для данного цилиндра объем воды будет равен:

\[V_{\text{воды}} = S_{\text{осн}} \times h = 100 \, \text{см}^2 \times 40 \, \text{см} = 4000 \, \text{см}^3\]

Теперь мы можем определить массу вытесненной воды, умножив ее объем на плотность воды. Плотность воды равна 1000 кг/м^3, но так как сообщенная в задаче плотность дана в кг/м^3, то переведем все значения в метрическую систему:

\[m_{\text{воды}} = V_{\text{воды}} \times \rho_{\text{воды}} = 4000 \, \text{см}^3 \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = 4 \, \text{кг}\]

Теперь найдем работу, затрачиваемую для извлечения цилиндра из воды. Работа вычисляется как произведение силы, приложенной к телу, на путь, по которому она приложена. В данном случае мы применяем силу, равную весу вытесненной воды. Путь, по которому эта сила приложена, будет равен высоте цилиндра.

\[A = F \times h = m_{\text{воды}} \times g \times h\]

где
\(A\) - работа,
\(F\) - сила,
\(h\) - высота цилиндра,
\(m_{\text{воды}}\) - масса вытесненной воды,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Подставляем полученные значения:

\[A = 4 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times 40 \, \text{см} = 1600 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2\]

Таким образом, для извлечения цилиндра из воды необходимо выполнить работу, равную 1600 кг·м^2/с^2.