Сколько равна длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции с основаниями 11 дм и 19 дм и меньшей боковой

Григорий

29

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольных трапеций. Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой одна из боковых сторон является вертикальной линией, а две другие боковые стороны перпендикулярны ей.

В данном случае, у нас есть прямоугольная трапеция, у которой основания равны 11 дм и 19 дм, а меньшая боковая сторона - это одна из боковых сторон прямоугольника.

Давайте для начала найдем высоту трапеции. Высота прямоугольной трапеции - это расстояние между ее основаниями, которое можно найти по теореме Пифагора.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

\[
h^2 = a^2 - b^2
\]

где \(h\) - высота трапеции, \(a\) - большее основание, \(b\) - меньшее основание.

Подставляя значения в нашу формулу:

\[
h^2 = 19^2 - 11^2
\]

\[
h^2 = 361 - 121
\]

\[
h^2 = 240
\]

Теперь найдем длину большей боковой стороны трапеции. В прямоугольной трапеции, боковая сторона равна полусумме длин оснований, умноженной на высоту:

\[
L = \frac{a + b}{2} \cdot h
\]

где \(L\) - длина большей боковой стороны, \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

Подставляя значения в нашу формулу:

\[
L = \frac{19 + 11}{2} \cdot \sqrt{240}
\]

\[
L = \frac{30}{2} \cdot \sqrt{240}
\]

\[
L = 15 \cdot \sqrt{240}
\]

\[
L = 15 \cdot 4\sqrt{15}
\]

Таким образом, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции равна \(60\sqrt{15}\) дециметров.