Сколько равнобедренных прямоугольных треугольников можно сформировать, если все их вершины должны находиться в центрах

Liska

11

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны понять, сколько всего таких точек есть на шахматной доске. Каждая цветная ячейка имеет одинаковое количество таких точек. Всего на шахматной доске 64 ячейки, и половина из них (32 ячейки) имеют один цвет, а другая половина имеет другой цвет.

Теперь давайте посмотрим, какие равнобедренные прямоугольные треугольники можно сформировать с участием этих точек. Чтобы треугольник был равнобедренным, две его стороны должны быть равными. Также, третья сторона должна быть корнем из суммы квадратов длин двух равных сторон.

Давайте рассмотрим несколько случаев:

1. Если треугольник полностью находится внутри одной цветной ячейки, то у нас есть три варианта:
- Использовать две точки на одной вертикали или горизонтали и третью точку в середине ячейки.
- Использовать две точки на одной диагонали и третью точку в середине.
- Использовать две точки на противоположных углах ячейки и третью точку в середине стороны.

2. Если треугольник перекрывает две ячейки одного цвета, то у нас есть еще два варианта:
- Использовать две точки вертикально или горизонтально и третью точку в центре стыкающейся стороны.
- Использовать две точки по диагонали и третью точку в центре стыкающейся стороны.

3. Если треугольник перекрывает одну ячейку и одну ячейку другого цвета, мы имеем четыре варианта:
- Использовать две точки вертикально или горизонтально и третью точку на границе двух цветных ячеек.
- Использовать две точки по диагонали и третью точку на границе двух цветных ячеек.

Таким образом, мы получаем в сумме 3 + 2 + 4 = 9 различных равнобедренных прямоугольных треугольников, которые можно сформировать, если все их вершины находятся в центрах отмеченных точек одного цвета на шахматной доске.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас!