Сколько равняется вероятность того, что вторым вынутым будет яблоко, если первым вынут был апельсин? Какова вероятность

Лия

39

Задача 1:

Для начала определим вероятность того, что первой будет вытащена карта с апельсином. Пусть событие \(A\) - вытаскивание апельсина, и событие \(B\) - вытаскивание яблока.

Так как после первого вытаскивания карты в колоде будет на одну карту меньше, вероятность вытаскивания яблока после апельсина зависит от того, сколько карт осталось в колоде соответствующего цвета.

Изначально в колоде есть 13 карт чёрной масти (апельсины), и 5 карт красной масти (яблоки).

1. Вероятность вытаскивания апельсина (событие \(A\)):
\[P(A) = \frac{13}{18}\]

2. После вытаскивания апельсина остаётся 17 карт в колоде.

3. Вероятность вытаскивания яблока после апельсина (событие \(B\)):
\[P(B) = \frac{5}{17}\]

Теперь посчитаем общую вероятность того, что второй вытянутой картой будет яблоко после апельсина:
\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{13}{18} \cdot \frac{5}{17} = \frac{65}{306} ≈ 0.213\]

Ответ:
Вероятность того, что вторым вынутым будет яблоко после апельсина, составляет примерно \(0.213\) или \(\frac{65}{306}\).

---

Задача 2:

Для нахождения вероятности того, что хотя бы одна из двух вынутых карт будет красной масти, можно воспользоваться дополнением к событию.

Известно, что в колоде 13 карт чёрной масти и 5 карт красной масти.

1. Вероятность того, что обе карты будут чёрной масти:
\[P(\text{обе чёрные}) = \frac{13}{18} \cdot \frac{12}{17} = \frac{78}{153} ≈ 0.510\]

2. Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна карта будет красной масти:
\[P(\text{хотя бы одна красная}) = 1 - P(\text{обе чёрные}) = 1 - \frac{78}{153} = \frac{75}{153} ≈ 0.490\]

Ответ:
Вероятность того, что хотя бы одна из двух вынутых карт будет красной масти, составляет примерно \(0.490\) или \(\frac{75}{153}\).