Сколько раз андрей подтянулся на турнике, если сначала он сделал одно подтягивание, а затем владимир - два, потом

Диана_6496

6

Чтобы решить эту задачу, нам нужно построить последовательность, чтобы определить, сколько раз Андрей подтянулся на турнике.

Задано, что Андрей сделал одно подтягивание, затем Владимир - два, Андрей - три и т.д. Это означает, что мы имеем дело с арифметической прогрессией. Давайте посмотрим на первые несколько элементов этой прогрессии:

Андрей: 1, 3, 5, 7, ...
Владимир: 2, 4, 6, 8, ...

Мы видим, что каждый следующий элемент в прогрессии Андрея больше предыдущего на 2, а каждый следующий элемент в прогрессии Владимира больше предыдущего на 2.

Теперь у нас есть две прогрессии и нам нужно найти сумму элементов, чтобы узнать, сколько раз Андрей подтянулся на турнике.

Мы знаем, что общее количество подтягиваний составляет 21. Чтобы найти сумму элементов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

Где:
S - сумма элементов прогрессии,
n - количество элементов,
a - первый элемент,
d - разность между элементами.

Так как мы хотим найти сумму для Андрея, нам нужно использовать формулу со значением первого элемента a = 1 и разностью d = 2:

\[S = \frac{n}{2}(2 \cdot 1 + (n-1) \cdot 2)\]

Мы знаем, что сумма равна 21. Подставим это значение и решим уравнение:

\[21 = \frac{n}{2}(2 + 2n - 2)\]
\[21 = \frac{n}{2}(2n)\]
\[21 = n^2\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его:

\[n^2 = 21\]
\[n = \sqrt{21}\]

Так как n - количество раз, которые Андрей подтянулся на турнике, оно должно быть целым числом. Поскольку \(\sqrt{21}\) не является целым числом, мы можем сделать вывод, что аналитическое решение в данном случае не существует.

Тем не менее, мы можем оценить значение n, используя аппроксимацию. Ближайший целочисленный квадратный корень для 21 - это 5, так как \(5^2 = 25\) и \(4^2 = 16\).

Значит, мы можем предположить, что n равно 5, и подставим его в уравнение для проверки:

\[S = \frac{5}{2}(2 \cdot 1 + (5-1) \cdot 2) = 5(2 + 8) = 50\]

Увы, это не равно 21. Мы можем рассмотреть и другие возможности, но поскольку значение n должно быть целым, мы приходим к выводу, что нет такого целого числа n, удовлетворяющего нашему условию.

Таким образом, данная задача не имеет решения, и количество раз, которые Андрей подтянулся на турнике, не может быть определено.