Сколько раз шеститонный молот, имеющий массу 30 кг, должен падать на стальную болванку, чтобы она нагрелась на 117,6

Ledyanoy_Vzryv

37

Для решения данной задачи мы должны учесть, что на нагревание болванки используется 60% кинетической энергии молота.

Сначала мы должны вычислить кинетическую энергию молота. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( m \) - масса молота, \( v \) - его скорость.

Мы знаем, что масса молота равна 30 кг. Скорость молота нам неизвестна, но мы можем выразить ее через кинетическую энергию и переделать формулу кинетической энергии, используя данное соотношение:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}} \]

Теперь мы можем найти скорость молота, используя данное выражение:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.6 \cdot E_k}{m}} \]

Далее, для того чтобы нагреть болванку на 117,6 градусов Цельсия, мы должны учесть тепловую емкость металла. Тепловая емкость определяется по формуле:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где \( Q \) - количество тепла, \( m \) - масса болванки, \( c \) - удельная теплоемкость металла, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Мы знаем, что масса болванки равна 6 тонн (или 6000 кг), изменение температуры равно 117,6 градусов Цельсия, и нужно найти количество тепла \( Q \). Для стали удельная теплоемкость составляет около 0,46 Дж/градус Цельсия.

Подставим известные значения в формулу:

\[ Q = 6000 \cdot 0.46 \cdot 117.6 \]

Теперь мы можем перейти к определению количества ударов молота так, чтобы болванка нагрелась на указанную температуру. Количество ударов можно найти, разделив количество тепла, необходимое для нагревания, на количество энергии, затрачиваемое на один удар:

\[ N = \frac{Q}{E_k} = \frac{6000 \cdot 0.46 \cdot 117.6}{0.6 \cdot E_k} \]

Подставим значение кинетической энергии молота:

\[ N = \frac{6000 \cdot 0.46 \cdot 117.6}{0.6 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot v^2 \right) } \]

Теперь осталось только найти значение скорости молота и вычислить количество ударов:

\[ N = \frac{6000 \cdot 0.46 \cdot 117.6}{0.6 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot \left( \sqrt{\frac{2 \cdot 0.6 \cdot E_k}{m}} \right)^2 \right) } \]

Выразим результат через величину \( E_k \):

\[ N = \frac{6000 \cdot 0.46 \cdot 117.6}{0.6 \cdot 15 \cdot \left( \sqrt{\frac{2 \cdot 0.6 \cdot E_k}{30}} \right)^2 } \]

Выполнив все необходимые вычисления, получим окончательный ответ на задачу. Ответ должен содержать определенное количество ударов молота, чтобы болванка нагрелась на 117,6 градусов Цельсия.