Сколько раз стрелок не попал в цель, чтобы набрать 10 штрафных очков в серии из 30 выстрелов? Рассчитайте, сколько

Sabina

62

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Рассчитаем, сколько промахов необходимо, чтобы получить 1 штрафное очко.
Для этого нам нужно знать, сколько попаданий нам нужно сделать, чтобы получить 1 очко. Очевидно, что одно попадание дает 1 очко, поэтому после каждого промаха мы получаем 1 штрафное очко. Следовательно, нам нужно одно промахнутое попадание.

Шаг 2: Рассчитаем, сколько промахов нам нужно, чтобы получить 2 штрафных очка.
Теперь, чтобы получить 2 штрафных очка, нам нужно два промахнутых попадания после первого. Таким образом, мы получаем первый промах и два промаха за каждое последующее штрафное очко. Всего промахов будет 1 + 2 = 3.

Шаг 3: Продолжим этот процесс, чтобы решить задачу.
Каждый раз, когда мы получаем еще одно штрафное очко, нам нужно на одно промахнутое попадание больше, чем в предыдущий раз. Таким образом, нам нужно добавить еще один промах к общему числу промахов, которые мы уже рассчитали.
Таким образом, общее число промахов, необходимых для набора 10 штрафных очков в серии из 30 выстрелов, будет равно 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.

Шаг 4: Посчитаем общее число промахов.
Мы можем вычислить сумму указанных чисел, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2},\]

где \(S\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В нашем случае, \(n = 10\) (так как нам нужно 10 штрафных очков), а \(a_1 = 1\) и \(a_n = 10\).
Подставим значения в формулу и рассчитаем сумму:

\[S = \frac{10(1 + 10)}{2} = 55.\]

Таким образом, нам понадобится 55 промахов, чтобы набрать 10 штрафных очков в серии из 30 выстрелов.

Надеюсь, это понятно и полезно для школьника! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.