Сколько раз в записи числа 920 + 360 - 25 в системе счисления с основанием 3 встречается цифра 2 ? Обоснование

Татьяна

55

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны выполнить арифметические операции: сложение и вычитание.

Подробно выполним эти операции:

1. Сначала сложим числа 920 и 360:
920
+ 360
_______
1280

2. Затем вычтем из результата число 25:
1280
- 25
_______
1255

Теперь мы получили число 1255 в десятичной системе счисления. Чтобы найти, сколько раз в нем встречается цифра "2" в троичной системе счисления, нам нужно разложить число 1255 в троичное представление.

Пошагово выполним это разложение:

1. Для нахождения первой цифры в троичной системе счисления поделим число 1255 на 3. Получим частное и остаток:

1255 ÷ 3 = 418, остаток 1

Таким образом, первая цифра в троичном представлении числа 1255 равна 1.

2. Теперь разделим полученное частное 418 на 3, чтобы найти вторую цифру в троичной системе:

418 ÷ 3 = 139, остаток 1

Вторая цифра равна 1.

3. Повторим процедуру для частного 139:

139 ÷ 3 = 46, остаток 1

Получили третью цифру 1.

4. Разделим частное 46 на 3:

46 ÷ 3 = 15, остаток 1

Четвертая цифра равна 1.

5. Следующее деление:

15 ÷ 3 = 5, остаток 0

Полученная цифра равна 0.

6. И последнее деление:

5 ÷ 3 = 1, остаток 2

Получили последнюю цифру 2.

Таким образом, число 1255 в троичной системе счисления будет равно 2111012.

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи: сколько раз в числе 920 + 360 - 25 в троичной системе счисления встречается цифра "2"?
Ответ: Цифра "2" встречается 2 раза в троичном представлении числа 1255.