Сколько различных четырехзначных чисел можно составить, используя только цифры 245678 и обеспечивая, чтобы все цифры

Egor

35

Для решения этой задачи нам необходимо использовать принципы комбинаторики. Мы должны оставить 4 цифры из общих 6, чтобы составить четырёхзначное число.

Принцип выбора:
Возьмем первую цифру числа. У нас есть шесть возможностей для выбора: 2, 4, 5, 6, 7 и 8.

Принцип без повторений:
Выбираем первую цифру числа. Нам нужно выбрать еще 3 цифры из оставшихся пяти. После выбора первой цифры осталось 5 цифр, из которых оставшиеся 3 цифры можно выбрать по формуле C(5,3) (5 сочетаний по 3). По формуле C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!) получаем C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = 10 возможных комбинаций оставшихся трех цифр.

Таким образом, применяя принцип умножения, общее число возможных комбинаций будет равно: 6 * 10 = 60.

Ответ: Можно составить 60 различных четырехзначных чисел, используя только цифры 2, 4, 5, 6, 7 и 8, где все цифры будут различными.