Сколько различных дощечек размером 1x4 можно вырезать из доски 4x100, следуя линиям сетки? Дощечку 1x4 можно
Сколько различных дощечек размером 1x4 можно вырезать из доски 4x100, следуя линиям сетки? Дощечку 1x4 можно поворачивать, чтобы она располагалась вертикально или горизонтально. Предположим, что клетки на большой доске пронумерованы. Например, из доски 3x3 можно вырезать 12 разных дощечек размером 1x2.
Матвей 10
Давайте решим эту задачу!Мы хотим вырезать дощечки размером 1x4 из доски размером 4x100, следуя линиям сетки. Дощечку 1x4 можно поворачивать, чтобы она располагалась вертикально или горизонтально.
Для начала, давайте рассмотрим, сколько дощечек размером 1x4 мы можем вырезать, если они будут располагаться горизонтально. Доска 4x100 имеет 4 строки и 100 столбцов, поэтому мы можем расположить дощечку по горизонтали только в 97 разных позициях (100 - 4 + 1). Каждая позиция будет равнозначной, поэтому общее количество дощечек будет равно 97.
Теперь давайте рассмотрим дощечки, которые будут располагаться вертикально. Мы можем разместить дощечку 1x4 вертикально только в строках, которые имеют длину не менее 4. У нас есть 4 строки длиной 100, 4 строки длиной 99 и так далее, до 4 строки длиной 4. Суммируя все эти варианты, мы получим общее количество дощечек, которые можно вырезать вертикально.
\(100 + 99 + 98 + ... + 4 = \frac{{100 + 4}}{2} \times 97 = 102 \times 97 = 9909\)
Теперь, чтобы найти общее количество дощечек, которые можно вырезать из доски 4x100, мы просто сложим количество горизонтальных и вертикальных дощечек:
\(97 + 9909 = 10006\)
Итак, мы можем вырезать 10006 различных дощечек размером 1x4 из доски 4x100, следуя линиям сетки.