Сколько различных фигур из 4 клеток можно вырезать из квадрата 4×4, который имеет шахматную раскраску и показан справа

Поющий_Долгоног

21

Чтобы решить данную задачу, нужно проанализировать, какие фигуры можно вырезать из квадрата 4×4 с шахматной раскраской.

Первым шагом, давайте определитесь, из каких элементов состоят все фигуры, которые мы можем вырезать. В данном случае, каждая фигура будет состоять из 1, 2, 3 или 4 клеток.

Теперь, проанализируем, сколько фигур может быть с определенным числом клеток:

1) Фигуры, состоящие из 1 клетки: таких фигур будет ровно столько же, сколько и клеток в самом квадрате. В данном случае, у нас будет 4 клетки - значит, 4 одноклеточные фигуры.

2) Фигуры, состоящие из 2 клеток: если мы посмотрим на квадрат, то увидим, что у нас есть все необходимые элементы для создания двухклеточных фигур. Таких фигур будет меньше, чем одноклеточных, поскольку они занимают больше пространства. Подсчитаем их количество:
- Две клетки вертикально: у нас есть 3 возможных положения (квадрат 2×2), в каждом из которых мы можем повернуть фигуру на 180 градусов. Таким образом, у нас есть 6 двухклеточных фигур.
- Две клетки горизонтально: также имеем 6 двухклеточных фигур.

3) Фигуры, состоящие из 3 клеток: чтобы построить такую фигуру, мы можем взять какие-либо три клетки из квадрата и проверить, доступны ли остальные клетки для построения оставшихся фигур. Таким образом, у нас есть несколько вариантов:
- Три клетки в ряд: у нас есть 2 возможных положения (горизонтальное и вертикальное), в каждом из которых мы можем повернуть фигуру на 180 градусов. Таким образом, 4 трехклеточных фигур.
- Три клетки в L-образной форме: таких фигур будет меньше, так как они требуют более специфической конфигурации клеток. У нас есть 4 возможных положения (четыре разных L-образные формы), и для каждого положения мы можем повернуть фигуру на 180 градусов. Таким образом, 8 трехклеточных фигур.

4) Фигуры, состоящие из 4 клеток: чтобы построить такую фигуру, мы можем взять все четыре клетки из квадрата. Здесь нет других вариантов, поэтому количество четырехклеточных фигур будет равно 1.

Теперь, чтобы получить общее число различных фигур, которые можно вырезать из квадрата 4×4 с шахматной раскраской, мы просто сложим все полученные значения:

4 одноклеточных фигуры + 6 двухклеточных фигур + 6 двухклеточных фигур + 4 трехклеточных фигуры + 8 трехклеточных фигур + 1 четырехклеточная фигура = 29 различных фигур

Таким образом, из квадрата 4×4 с шахматной раскраской можно вырезать 29 различных фигур.