Сколько различных комбинаций букв А, П, О, Р, Т может составить Артур, чтобы получить 5-буквенный код, где каждая буква
Сколько различных комбинаций букв А, П, О, Р, Т может составить Артур, чтобы получить 5-буквенный код, где каждая буква используется ровно один раз и гласные не могут стоять рядом?
Mandarin 25
Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику. Давайте разберемся по шагам.Шаг 1: Определяем количество способов выбрать первую букву.
У нас есть 5 доступных букв (А, П, О, Р, Т), и мы должны выбрать одну из них. Это означает, что у нас есть 5 вариантов выбора.
Шаг 2: Определяем количество способов выбрать вторую букву.
Поскольку гласные не могут стоять рядом, для второй буквы у нас остается только 3 доступных варианта (так как 2 гласные уже выбраны на первой и третьей позициях). Таким образом, у нас есть 3 варианта выбора для второй буквы.
Шаг 3: Определяем количество способов выбрать третью букву.
У нас осталось выбрать третью букву из 3 оставшихся (так как 2 гласные уже выбраны на первой и второй позициях). То есть у нас есть 3 варианта выбора для третьей буквы.
Шаг 4: Определяем количество способов выбрать четвертую букву.
У нас осталось выбрать четвертую букву из 2 оставшихся (так как 2 гласные уже выбраны на первой, второй и третьей позициях). Таким образом, у нас есть 2 варианта выбора для четвертой буквы.
Шаг 5: Определяем количество способов выбрать пятую букву.
У нас остался только 1 вариант выбора для пятой буквы из оставшейся одной буквы.
Теперь мы можем умножить все найденные значения вместе, чтобы получить общее количество различных комбинаций:
Количество комбинаций = \((5 \times 3 \times 3 \times 2 \times 1) = 90\)
Таким образом, Артур может составить 90 различных 5-буквенных кодов, где каждая буква используется ровно один раз и гласные не могут стоять рядом.