Сколько различных комбинаций из 3 солдат и 1 офицера можно составить из общего числа имеющихся 25 солдат и 4 офицеров?

Misticheskiy_Zhrec

21

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний. Формула сочетаний имеет вид:

\(^nC_k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\),

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов в сочетаниях, и \(!\) - обозначение факториала.

В данной задаче у нас имеется общее число 25 солдат и 4 офицеров, и мы должны выбрать 3 солдат и 1 офицера для комбинаций. Следовательно, \(n = 25 + 4 = 29\), \(k = 3 + 1 = 4\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу сочетаний:

\(^{29}C_4 = \frac{{29!}}{{4! \cdot (29-4)!}}\).

Вычислим факториалы:

\(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24,\)

\(25! = 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1,\)

\(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24,\)

\((29-4)! = 25!\).

Теперь останется только подставить значения:

\(^{29}C_4 = \frac{{25!}}{{4! \cdot 25!}}\),

\(^{29}C_4 = \frac{{25!}}{{24 \cdot 25!}}\),

\(^{29}C_4 = \frac{{1}}{{24}}\).

Ответ: из общего числа имеющихся 25 солдат и 4 офицеров можно составить только одну комбинацию из 3 солдат и 1 офицера.