Сколько различных комбинаций из 7 кубиков можно собрать из ящика с детскими кубиками, в которых должно быть 5 зеленых

Yuzhanka

4

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Допустим, у нас есть ящик с детскими кубиками, в котором всего 7 кубиков. Нам нужно выбрать 5 зеленых кубиков из этого ящика.

Как мы можем выбрать 5 зеленых кубиков из набора? Мы можем применить комбинаторный принцип. Обозначим количество зеленых кубиков, которые мы хотим выбрать, как \(k = 5\), а общее количество кубиков в ящике, которые можно выбирать, как \(n = 7\).

Теперь нам нужно использовать формулу для сочетаний, чтобы определить количество комбинаций:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где символ \(!\) означает факториал. Факториал числа \(n\) (обозначается как \(n!\)) равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

Применяя формулу для нашей задачи, мы получим:

\[C(7, 5) = \frac{{7!}}{{5! \cdot (7-5)!}} = \frac{{7!}}{{5! \cdot 2!}}\]

Теперь нужно вычислить значения факториалов. Факториал 7 (\(7!\)) равен:

\[7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]

Факториал 5 (\(5!\)) равен:

\[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]

Факториал 2 (\(2!\)) равен:

\[2! = 2 \cdot 1\]

Теперь мы можем вычислить значение:

\[C(7, 5) = \frac{{7!}}{{5! \cdot 2!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)}}\]

После упрощения, получим:

\[C(7, 5) = \frac{{7 \cdot 6}}{{2 \cdot 1}} = 21\]

Таким образом, существует 21 различная комбинация из 7 кубиков, которые можно собрать из ящика с детскими кубиками, в которых должно быть ровно 5 зеленых кубиков.