Сколько различных комбинаций можно создать для кода замка, состоящего из двух букв и трех цифр, используя 6 различных

Lastochka

45

Для решения этой задачи нам необходимо использовать правило умножения комбинаторики. Давайте разберемся пошагово:

1. Для создания кода замка из двух букв мы можем выбрать 2 буквы из 6 различных букв. Это можно сделать по формуле сочетаний:
\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где:
\( n = 6 \) - количество доступных букв
\( k = 2 \) - количество букв в коде
\[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

2. Для создания кода замка из трех цифр мы можем выбрать 3 цифры из 10 различных цифр. Это также можно сделать по формуле сочетаний:
\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где:
\( n = 10 \) - количество доступных цифр
\( k = 3 \) - количество цифр в коде
\[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]

3. Теперь мы можем объединить количество комбинаций букв и цифр, чтобы получить общее количество возможных комбинаций для кода замка.
\[ \text{Общее количество комбинаций} = \text{Количество комбинаций букв} \times \text{Количество комбинаций цифр} \]
\[ \text{Общее количество комбинаций} = 15 \times 120 = 1800 \]

Итак, ответ на ваш вопрос: можно создать 1800 различных комбинаций для кода замка, состоящего из двух букв и трех цифр, используя 6 различных букв и 10 различных цифр.