Сколько различных комбинаций возможны для трехбуквенного и трехзначного кода автомобильных прав, если в алфавите
Сколько различных комбинаций возможны для трехбуквенного и трехзначного кода автомобильных прав, если в алфавите 26 букв? Каково общее количество идентификационных номеров, если код содержит шесть уникальных символов? И каково количество всех возможных номеров, если разрешено повторение символов? Ученый планирует исследовать воздействие трех факторов на химический процесс: давления, температуры и типов катализаторов. Какие комбинации планирует использовать экспериментатор для каждого из этих факторов?
Ярд 9
Конечно, вот пошаговые решения для каждой из задач:1. Трехбуквенный и трехзначный код автомобильных прав:
Для трехбуквенного кода существует \(26^3\) (26 возможных букв в каждой позиции) различных комбинаций. А для трехзначного кода - \(10^3\) (10 возможных цифр в каждой позиции) различных комбинаций. Таким образом, общее количество идентификационных номеров для этого случая равно сумме двух результатов: \(26^3 + 10^3\).
2. Шесть уникальных символов:
Если код содержит шесть уникальных символов, то количество различных комбинаций будет равно \(26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21\), потому что на первой позиции мы можем использовать любую из 26 букв, на второй - любую из 25 оставшихся, и так далее.
3. Разрешено повторение символов:
Если разрешено повторение символов, то все возможные номера будут равны \(26^6\), потому что на каждой из шести позиций может находиться любая из 26 букв.
4. Исследование воздействия трех факторов:
Ученый планирует исследовать воздействие трех факторов: давления, температуры и типов катализаторов. Для каждого фактора он может использовать различные комбинации значений. Например, если каждый фактор имеет по 3 возможных уровня, то общее количество комбинаций будет равно произведению числа уровней каждого фактора, то есть \(3 \times 3 \times 3 = 27\) возможных комбинаций факторов.
Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам понять задачу!