Сколько различных маршрутов может выбрать Дима, чтобы попасть в гости к Кате, если он всегда перемещается вправо

Veronika

22

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику. В данном случае у нас есть условие, что Дима может перемещаться только вправо или вверх.

Представим эту задачу на сетке, где каждая клетка обозначает один ход. Для простоты рассмотрим случай, когда у нас есть 3 столбца и 4 строки:

\[
\begin{array}{cccc}
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

Заметим, что чтобы достичь точки, обозначающей место, где находится Катя, Дима должен произвести 6 ходов - 3 вправо и 3 вверх.

Итак, чтобы решить задачу, нам нужно определить, сколько существует различных способов разместить эти 6 ходов. Мы можем представить это как комбинацию из 3 вправо и 3 вверх:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

где \(n\) - общее количество шагов, а \(k\) - количество шагов в одном направлении (вверх или вправо).

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

\(\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = 20\)

Таким образом, Дима может выбрать 20 различных маршрутов, чтобы попасть в гости к Кате, при условии, что он всегда перемещается только вправо или вверх.