Сколько различных плоскостей можно провести через общую начальную точку, используя 8 лучей в пространстве? Учтите

Vechnyy_Geroy_6892

27

Для решения данной задачи посчитаем количество различных плоскостей, которые можно провести через общую начальную точку, используя 8 лучей в пространстве.

Для наглядности и лучшего понимания, давайте представим каждый из лучей в трехмерном пространстве. Обозначим их как \(L_1, L_2, L_3, \ldots, L_8\).

Пусть первые три луча (\(L_1, L_2, L_3\)) не лежат в одной плоскости. Тогда первую плоскость можно провести с использованием этих трех лучей.

Рассмотрим оставшиеся пять лучей (\(L_4, L_5, L_6, L_7, L_8\)). Поскольку никакие три луча не лежат в одной плоскости, берем первый из оставшихся лучей (\(L_4\)) и проводим плоскость через него и начальную точку.

Теперь у нас остались четыре луча (\(L_5, L_6, L_7, L_8\)). Чтобы каждая дополнительная плоскость была различной, мы должны выбрать из этих четырех лучей только один, так как остальные лучи уже определили предыдущие плоскости.

Таким образом, количество различных плоскостей, которые можно провести через общую начальную точку с помощью 8 лучей, равно количеству способов выбрать один луч из оставшихся четырех. Это можно выразить следующей формулой сочетаний:

\[C(4, 1) = \frac{{4!}}{{1! \cdot (4-1)!}} = \frac{{4!}}{{1! \cdot 3!}} = \frac{{4 \cdot 3!}}{{1 \cdot 3!}} = 4.\]

Ответ: существует 4 различных плоскости, которые можно провести через общую начальную точку, используя 8 лучей в пространстве.