Каковы объемы каждой из трех частей, на которые разделен диаметр шара радиусом 12 см, если их длины соотносятся

Скоростная_Бабочка

21

Для решения этой задачи нам необходимо применить некоторые геометрические знания. Первым шагом будет найти длину диаметра шара.

Мы знаем, что радиус равен 12 см. Диаметр - это двукратная длина радиуса, поэтому длина диаметра равна \(2 \times 12 = 24\) см.

Теперь давайте рассмотрим разделение этого диаметра на три части. По условию, длины этих частей соотносятся как 3:3:2. Обозначим длины этих частей как \(x\), \(y\) и \(z\).

У нас есть две плоскости, перпендикулярные диаметру. Длина первой части (3) должна быть равна длине третьей части (2), так как они представлены в соотношении 3:2. Поэтому мы можем сказать, что \(x + y = z\) (уравнение 1).

Также мы знаем, что сумма длин всех трех частей должна быть равна длине диаметра (24 см). Поэтому мы можем записать второе уравнение: \(x + y + z = 24\) (уравнение 2).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием.

Сначала выразим \(z\) через \(x\) и \(y\) из уравнения 1:

\[z = x + y\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[x + y + (x + y) = 24\\
2x + 2y = 24\\
x + y = 12\]

Итак, мы получили новое уравнение \(x + y = 12\) (уравнение 3).

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение 1 (замена \(z\) через \(x\) и \(y\)) и уравнение 3 (новое уравнение). Мы можем решить эту систему уравнений.

Добавим уравнение 1 и уравнение 3:

\[(x + y) + (x + y) = 12 + 12\\
2x + 2y = 24\\
\]

Таким образом, мы видим, что новое уравнение 2x + 2y = 24 равно предыдущему уравнению 2x + 2y = 24. Это означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Вернемся к уравнению 1: \(z = x + y\). Мы можем выбрать любые значения для x и y, и затем вычислить соответствующее значение для z.

Например, если мы выберем x = 4 и y = 8, мы получим:

\[z = 4 + 8 = 12\]

Таким образом, объем первой части будет равен 4 см, объем второй части будет равен 8 см, и объем третьей части будет равен 12 см.

Мы можем также выбрать другие значения для x и y, и каждый раз получать разные значения для объемов каждой из трех частей.