Сколько различных пятибуквенных слов мог Вова загадать, играя в анаграммы с Димой?

Тигрёнок

13

Хорошо, приступим к решению этой задачи. Для начала, давайте разберемся, что такое анаграмма.

Анаграмма - это слово или фраза, образованная путем перестановки букв другого слова или фразы. Например, слова "кот" и "ток" являются анаграммами, потому что они оба состоят из одинаковых букв "к", "о" и "т", просто в разном порядке.

Теперь, когда мы знаем это, давайте перейдем к задаче. Нам нужно определить количество различных пятибуквенных слов, которые Вова может загадать, играя в анаграммы с Димой.

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип размещений. Размещение - это упорядоченная выборка, которая показывает, насколько различными способами можно выбрать k элементов из n элементов без повторений.

В нашем случае, у нас есть 5 позиций, каждая из которых может быть заполнена одной из букв анаграммы. Мы знаем, что русский алфавит состоит из 33 букв. Таким образом, нам нужно выбрать 5 букв из 33.

Количество размещений можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[
A(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}
\]

Где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Таким образом, чтобы определить количество различных пятибуквенных слов, которые Вова может загадать, мы можем рассчитать количество размещений из 33 букв по 5 позициям:

\[
A(33, 5) = \frac{{33!}}{{(33-5)!}} = \frac{{33!}}{{28!}}
\]

Вычисление этого значения может занять длительное время, поэтому давайте воспользуемся калькулятором для выполнения расчета.

Вычисляя значение этого выражения, мы получим ответ на нашу задачу. Пошаговое решение приведено ниже: