Сколько различных результатов мог получить Дима, если он написал на доске некоторые различные натуральные числа

Ягодка

6

Ответ: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Предположим, что Дима написал \(n\) различных натуральных чисел на доске. Он выбирает некоторые из этих чисел и умножает их на 2, а остальные оставляет без изменений.

Таким образом, у нас есть два возможных варианта для каждого числа: оставить его без изменений или умножить на 2. Для каждого числа Дима имеет по два варианта выбора. Всего у нас \(2^n\) различных комбинаций выбора чисел.

Теперь давайте рассмотрим случаи, когда Дима выбирает определенное количество чисел. Если Дима не выбрал ни одного числа, то все числа остаются без изменений, и это одна возможная комбинация. Если Дима выбрал одно число, то он может либо оставить его без изменений, либо умножить на 2. Таким образом, у нас есть 2 комбинации, когда Дима выбирает одно число.

Если Дима выбрал два числа, то для каждого числа он может сделать два варианта выбора (оставить без изменений или умножить на 2). Всего у нас \(2 \times 2 = 4\) комбинации, когда Дима выбирает два числа.

Продолжая этот процесс, мы можем заметить, что количество возможных комбинаций увеличивается вдвое для каждого дополнительного числа, которое Дима выбирает. Таким образом, если Дима выбрал \(n\) чисел, то у нас будет \(2^n\) возможных комбинаций.

Итак, ответ на задачу составляет \(2^n\) различных результатов, которые мог получить Дима, если он написал на доске некоторые различные натуральные числа и умножил некоторые из них на 2, а остальные оставил без изменений.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.