Сколько различных способов выбора Олегом 5 воинов (2 эльфа и 3 гнома) из его войска, состоящего из 20 эльфов

Tainstvennyy_Mag

9

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику. Поскольку Олег выбирает 5 воинов, и у него есть 2 эльфа и 3 гнома, мы должны посчитать, сколько способов он может выбрать 2 эльфов из 20 и 3 гномов из 15.

Для подсчета числа способов выбора эльфов, мы используем формулу сочетаний "C(n, k)" или же "n выбор k", которая определена как:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\],

где "n!" означает факториал числа "n".

Таким образом, мы можем вычислить число способов выбора 2 эльфов из 20:

\[C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2!18!} = \frac{20 \times 19 \times 18!}{2 \times 1 \times 18!} = 190\].

Аналогично, число способов выбора 3 гномов из 15:

\[C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12!}{3 \times 2 \times 1 \times 12!} = 455\].

Теперь, чтобы найти общее число способов выбрать 5 воинов (2 эльфа и 3 гнома), мы умножаем число способов выбора эльфов на число способов выбора гномов:

\[190 \times 455 = 86450\].

Таким образом, Олег может выбрать 5 воинов (2 эльфа и 3 гнома) для группы, которая будет использоваться для захвата замка, существует 86450 различных способов.