Сколько различных способов выбора Олегом 5 воинов (2 эльфа и 3 гнома) из его войска, состоящего из 20 эльфов

  • 32
Сколько различных способов выбора Олегом 5 воинов (2 эльфа и 3 гнома) из его войска, состоящего из 20 эльфов и 15 гномов, для группы, которая будет использоваться для захвата замка?
Tainstvennyy_Mag
9
Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику. Поскольку Олег выбирает 5 воинов, и у него есть 2 эльфа и 3 гнома, мы должны посчитать, сколько способов он может выбрать 2 эльфов из 20 и 3 гномов из 15.

Для подсчета числа способов выбора эльфов, мы используем формулу сочетаний "C(n, k)" или же "n выбор k", которая определена как:

C(n,k)=n!k!(nk)!,

где "n!" означает факториал числа "n".

Таким образом, мы можем вычислить число способов выбора 2 эльфов из 20:

C(20,2)=20!2!(202)!=20!2!18!=20×19×18!2×1×18!=190.

Аналогично, число способов выбора 3 гномов из 15:

C(15,3)=15!3!(153)!=15!3!12!=15×14×13×12!3×2×1×12!=455.

Теперь, чтобы найти общее число способов выбрать 5 воинов (2 эльфа и 3 гнома), мы умножаем число способов выбора эльфов на число способов выбора гномов:

190×455=86450.

Таким образом, Олег может выбрать 5 воинов (2 эльфа и 3 гнома) для группы, которая будет использоваться для захвата замка, существует 86450 различных способов.