Сколько различных стартовых шестерок можно сформировать в хокейной команде, состояющей из 3 вратарей, 8 защитников

Zagadochnyy_Ubiyca

29

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для сочетаний. Формула для сочетаний из n элементов по k состоит из сочетаний без повторений и учитывает только комбинации элементов без учета порядка.

Чтобы найти количество различных стартовых шестерок в хокейной команде, нам нужно выбрать 6 игроков из общего числа доступных вратарей, защитников и нападающих.

В нашем случае, у нас есть 3 вратаря, 8 защитников и 12 нападающих, что дает нам общую сумму игроков n = 3 + 8 + 12 = 23.
Мы хотим выбрать 6 игроков для шестерки, поэтому k = 6.

Теперь мы можем использовать формулу для сочетаний, чтобы найти количество различных стартовых шестерок:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где "!" обозначает факториал числа.
Вычислим это:

\[
C(23, 6) = \frac{{23!}}{{6! \cdot (23-6)!}}
\]

\[
= \frac{{23!}}{{6! \cdot 17!}}
\]

\[
= \frac{{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}}{{6! \cdot 17!}}
\]

\[
= \frac{{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

\[
= \frac{{532,740}}{{720}}
\]

\[
= 735
\]

Итак, в хокейной команде можно сформировать 735 различных стартовых шестерок.