Сколько различных сумм робот найдёт для каждой пары различных чисел из списка 217,218,219...,2016,2017?

Сирень

43

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, что робот будет находить суммы для каждой пары различных чисел из данного списка. Давайте посмотрим на то, как можно решить эту задачу шаг за шагом.

1. Определим количество чисел в списке. У нас есть числа от 217 до 2017, что составляет 2017 - 217 + 1 = 1801 чисел.

2. Мы должны найти количество различных сумм для каждой пары из списка. Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики. Количество различных сумм для каждой пары различных чисел можно выразить как число сочетаний из 2 чисел из общего числа чисел в списке.

3. Применим формулу сочетаний для нашей задачи. Число сочетаний из 1801 чисел по 2 можно вычислить следующим образом:

\[\binom{1801}{2} = \frac{1801!}{2!(1801-2)!}\]

4. Вычислим данное выражение:

\[\binom{1801}{2} = \frac{1801!}{2!1799!}\]

5. Воспользуемся свойствами факториала:

\[1801! = 1801 \cdot 1800 \cdot 1799 \cdot ...\]

\[2! = 2 \cdot 1 = 2\]

\[1799! = 1799 \cdot 1798 \cdot 1797 \cdot ...\]

6. Подставим значения в формулу сочетаний:

\[\frac{1801 \cdot 1800 \cdot 1799 \cdot ...}{2 \cdot 1 \cdot (1799 \cdot 1798 \cdot 1797 \cdot ...)}\]

7. Упростим выражение:

\[\frac{1801 \cdot 1800}{2 \cdot 1}\]

8. Выполним вычисления:

\[\frac{3241800}{2} = 1620900\]

Ответ: робот найдет 1620900 различных сумм для каждой пары различных чисел из списка 217, 218, 219, ..., 2016, 2017.